כמה אחוז שומן יש בגוף, לפי סרט מדידה

שני מספרים, ושניהם כלוגריתם

הנוסחה קוראת בסך הכול שני דברים: הפרש היקפים אחד, והגובה. אצל גברים ההפרש הוא היקף הבטן פחות היקף הצוואר. אצל נשים הוא היקף המותניים ועוד היקף הירכיים, פחות הצוואר. שניהם נכנסים בלוגריתם עשרוני, וזה ההבדל בין הנוסחה הזו לבין חילוק.

לגבר בגובה ‎180‎ סנטימטר, עם צוואר ‎38‎ ובטן ‎90‎, ההפרש הוא ‎52‎ סנטימטר והתוצאה יוצאת ‎19.9‎ אחוז. לאישה בגובה ‎165‎, עם צוואר ‎32‎, מותניים ‎74‎ וירכיים ‎98‎, הסכום הוא ‎140‎ והתוצאה ‎28.7‎ אחוז.

שימו לב למה לא נשאל: המשקל אינו בנוסחה, והגיל אינו בנוסחה. שני השדות האלה קיימים בטופס והם רשות — המשקל מוסיף את המסות בקילוגרמים, הגיל בוחר שורה בטבלת הטווחים — אבל האחוז עצמו ייצא זהה בלעדיהם. עמוד שהיה מסרב לענות עד שיוזן משקל היה מתנה את התשובה בשאלה שהנוסחה לא שואלת.

הנוסחה פורסמה באינצ׳ים, והדף ממיר את הסנטימטרים שלכם לפני שהוא מפעיל אותה. המקדמים נשארים בדיוק כפי שהודפסו. יש בשוק גם ניסוח מטרי שלה, שמסתובב כשרשרת של שלושה מספרים נוספים ומעוגלים אחרת, והוא לא נכנס לכאן: חילוק אחד הוא המרה, ניסוח מחדש הוא המצאה של מספרים שאיש לא פרסם.

הלוגריתם אומר שהצעד הראשון יקר מהאחרון

אותו גבר בגובה ‎180‎ עם צוואר ‎38‎, כשהבטן משתנה: ‎85‎ סנטימטר נותנים ‎16.2‎ אחוז, ‎90‎ נותנים ‎19.9‎, ‎95‎ נותנים ‎23.4‎ ו־‎100‎ נותנים ‎26.5‎.

חמשת הסנטימטרים הראשונים שווים ‎3.7‎ נקודות, החמישה הבאים ‎3.5‎, והחמישה שאחריהם ‎3.1‎. הפער הולך ומצטמצם, וזה לא באג אלא צורת הלוגריתם. המשמעות המעשית הפוכה מהאינטואיציה: ככל שההיקף קטן יותר, כך אותו סנטימטר משנה יותר.

הגובה נכנס גם הוא, ובכיוון ההפוך, אבל חלש בהרבה. אותו אדם בגובה ‎178‎ מקבל ‎20.3‎ ובגובה ‎182‎ מקבל ‎19.6‎ — שני סנטימטרים של גובה שווים כשליש נקודה, בעוד סנטימטר אחד בבטן שווה כשבע עשיריות. לכן טעות בגובה כמעט אינה מזיקה כאן, וטעות בסרט כן.

השורה שמתחת לתוצאה היא המספר החשוב בדף

מתחת לאחוז מופיעה שורה שמחשבת מה קורה אם הסרט זז סנטימטר לכל כיוון. לגבר מהדוגמה היא אומרת ‎19.2‎ עד ‎20.6‎ — מרווח של ‎1.4‎ נקודות על שני סנטימטרים של אי־ודאות.

השורה הזו מחושבת מחדש בכל הקשה ולא נכתבה בקובץ טקסט, מפני שהיא שונה לכל אדם. אותו גבר בגובה ‎180‎, אם ההפרש שלו הוא ‎44‎ סנטימטר, מקבל מרווח של ‎1.7‎ נקודות; אם ההפרש הוא ‎68‎, המרווח יורד ל־‎1.1‎. אדם רזה יותר משלם על אותה טעות סרט יותר מאדם כבד יותר. משפט קבוע בעמוד היה נכון לחלק מהקוראים ושגוי לרוב.

סנטימטר אינו הערכה פסימית. הנוהל שממנו הנוסחה מגיעה מבקש למדוד לחצי אינץ׳ הקרוב, שהם ‎1.27‎ סנטימטר, ולבצע שלוש סדרות מדידה ולקחת ממוצע. כלומר סנטימטר הוא בערך מה שהעיגול של המקור עצמו מתיר, לפני שנכנסת בכלל יד אנושית.

גודל השגיאה של הנוסחה עצמה

זה החלק שרוב המחשבונים לא כותבים. הנוסחה פותחה בשני דוחות של המרכז לחקר בריאות הצי בסן דייגו: אצל גברים על ‎602‎ אנשי צי בגילי ‎18‎ עד ‎56‎, ואצל נשים על ‎214‎ בגילי ‎18‎ עד ‎44‎. אצל כולם נמדד אחוז השומן בשקילה הידרוסטטית, והנוסחה נבנתה כדי לחזות את המדידה הזו מהיקפים.

התוצאה: מתאם של ‎0.90‎ אצל גברים ושגיאת תקן של ‎3.52‎ נקודות אחוז, ומתאם של ‎0.85‎ אצל נשים ושגיאת תקן של ‎3.72‎. בבדיקות חוזרות על מדגמים אחרים — ובגברים גם במעבדה אחרת לגמרי — השגיאה נעה בין ‎2.70‎ ל־‎4.36‎ נקודות.

תרגמו את זה לקריאה של העמוד: אם יצא ‎20‎ אחוז, מה שידוע הוא שהערך האמיתי נמצא בסבירות גבוהה איפשהו בין ‎16‎ ל־‎24‎. זה מספיק כדי לעקוב אחרי שינוי לאורך זמן, ולא מספיק כדי לומר שמישהו נמצא בדיוק על מספר מסוים.

המספר מעוגל בתצוגה, ההשוואה לא

האחוז מוצג בלי ספרות אחרי הנקודה, וזו החלטה של המקור: הוא כותב במפורש שספרות עשרוניות מרמזות על דיוק שלהערכה הזו אין. אבל החישוב הפנימי שומר את המספר המלא.

זה יוצר מצב שנראה מוזר ואינו: הגבר מהדוגמה, בן ‎34‎, מקבל כותרת שאומרת ‎20‎ אחוז, ובכל זאת נופל בתוך הטווח שהטבלה נותנת לו — ‎8‎ עד ‎20‎. הסיבה היא שהערך האמיתי הוא ‎19.93‎, והוא נמוך מהסף. העיגול הוא תצוגה בלבד; אילו העמוד היה משווה את המספר המעוגל, הוא היה מעביר אדם מעבר לגבול בגלל שבע מאיות שאיש לא מדד.

הטווח שמופיע למטה, ושלושה דברים שהוא אינו

הטווח מגיע מטבלה שפורסמה בכתב עת לתזונה קלינית, והוא נקרא לפי מין ולפי קבוצת גיל: ‎20‎ עד ‎39‎, ‎40‎ עד ‎59‎, ‎60‎ עד ‎79‎.

הוא אינו אבחנה. מה שהטבלה נותנת הוא אחוזי השומן שהתאימו, במדגמים שלה, למדד מסת גוף של ‎18.5‎, ‎25‎ ו־‎30‎. זו התאמה סטטיסטית בין שני מדדים, לא קביעה על מי שקורא אותה עכשיו.

הוא אינו ישראלי. המדגמים נאספו בבריטניה, בארצות הברית וביפן. באותו מאמר עצמו מדווחים נבדקים אסייתים באחוזים שונים במובהק באותו מדד מסת גוף, והמאמר כותב שאי אפשר לגזור טווח אוניברסלי אחד בלי עבודה נוספת. הדף מציג את הטבלה המאוחדת ואומר של מי הנתונים ליד המספר, במקום לנחש לאיזה עמודה קורא ישראלי דומה.

הוא אינו מדויק מהנוסחה. לטבלה עצמה יש שגיאת חיזוי של קרוב לחמש נקודות אחוז — גדולה משל הנוסחה שמזינה אותה. לכן תוצאה שנוגעת בגבול אינה סיווג, וכך היא מוצגת.

מתחת לגיל ‎20‎ ומעל ‎79‎ הטבלה שותקת, ולכן גם הדף שותק ואומר למה. האחוז עצמו ממשיך להופיע, כי הוא לא היה תלוי בגיל מלכתחילה.

שתי מדידות שנקראות “מותניים” ואינן אותו דבר

זו נקודת הכשל השקטה של כל מחשבון בסגנון הזה. הנוהל המקורי מודד אצל גברים בגובה הטבור, ואצל נשים במקום הצר ביותר של הבטן. אלה שתי נקודות שונות על הגוף, ואצל אותו אדם הן נותנות מספרים שונים.

לכן הטופס כאן לא מסתפק בכיתוב אחד: ברגע שבוחרים גברים או נשים, גם שם השדה וגם ההסבר שמתחתיו מתחלפים. שדה הירכיים חי רק בנוסחה לנשים, ובגברים הוא מוצג סגור במקום להיעלם — כדי שהטופס לא ישנה גובה מתחת ליד שרק סימנה תשובה.

הסיבה שזה מטופל כך היא שאין לזה תסמין: מדידה שנלקחה בנקודה הלא נכונה מפיקה מספר סביר לגמרי. שום דבר בתוצאה לא ייראה חשוד.

שני מצבים שבהם הדף מסרב לענות

הראשון הוא צוואר שיוצא גדול מסכום ההיקפים האחרים או שווה לו. אז ההפרש אינו חיובי, וללוגריתם אין ערך שם — לא ערך קטן, אלא אין. הדף אומר זאת ומבקש למדוד שוב, במקום לדחוף את המספר למשהו חיובי ולהחזיר תשובה בטוחה על גוף שאיש לא תיאר.

השני הוא תוצאה שיוצאת מחוץ לתחום שבין אפס למאה. הנוסחה היא רגרסיה, ורחוק מהגופים שעליהם היא הותאמה היא מחזירה שטויות. גם כאן אין עיגול לאפס. טבלאות החיפוש המקוריות עושות בדיוק את אותו דבר ונגמרות בתאים ריקים.

מה כדאי לעשות עם המספר

עקבו אחרי ההפרש, לא אחרי הערך. אותו סרט, אותה שעה ביום, אותה נקודת מדידה, פעם בשבועיים או בשלושה. שגיאת התקן שדובר עליה למעלה חוזרת על עצמה בכל מדידה בערך באותו כיוון, ולכן היא מקלקלת פחות את ההפרש בין שתי מדידות מאשר את כל אחת מהן בנפרד.

ומדידה בודדת אחת שווה פחות ממה שנדמה. אם מדדתם היום ואתם מתלבטים בין שני מספרים, מדדו שלוש פעמים וקחו ממוצע — זה בדיוק מה שהנוהל המקורי מורה לעושים את זה למחיה.