מה הסכם שלכם, ולפי איזו נוסחה

מה הוא בכלל מחשב

סכם הוא מספר שמוסד לימודים מייצר משני נתונים שכבר יש לכם: ממוצע הבגרות והציון הפסיכומטרי. הוא אינו ציון נוסף שנבחנים עליו, ואינו ממוצע של השניים. הוא תוצאה של נוסחה שהמוסד כתב, פרסם, ומיישם על כל מי שנרשם אליו.

וכאן מתחילה נקודה שרוב הדיון בנושא מדלג עליה: לכל מוסד נוסחה משלו, והמספרים שהן מחזירות אינם נמדדים באותו סולם. סכם של הטכניון יושב בסביבות ‎70‎ עד ‎95‎. הציון המשוקלל של האוניברסיטה העברית יושב בסביבות ‎16‎ עד ‎28‎. אלה לא שני ניסוחים של אותו דבר בקנה מידה אחר — אלה שתי מדידות נפרדות, שכל אחת מהן משמעותית רק מול סף הקבלה שפרסם המוסד שהפיק אותה. שאלת «מה הסכם שלי» בלי לציין מוסד היא שאלה בלי תשובה.

הנוסחה של הטכניון, ולמה יש בה תקרה

הטכניון מפרסם את הנוסחה בשורה אחת, לכל המסלולים פרט לארכיטקטורה ולאדריכלות נוף:

‎S = 0.5 × D + 0.075 × P − 19‎

‎D‎ הוא ממוצע הבגרות המיטבי — או ציון המכינה, הגבוה מביניהם — ו־‎P‎ הוא הציון הפסיכומטרי הרב־תחומי. הדוגמה שהטכניון עצמו מציג: ממוצע ‎107.6‎ וציון ‎670‎ נותנים ‎85‎.

שימו לב מה המשקלים האלה אינם. הם לא מסתכמים ל־‎1‎ ולא ל־‎100%‎, ולכן זה אינו ממוצע משוקלל: התוצאה אינה נמצאת בתוך הטווח של אף אחד משני הנתונים שנכנסו אליה. ‎0.5‎ ו־‎0.075‎ הם מקדמי המרה, לא נתחים של עוגה, והחיסור של ‎19‎ בסוף הוא מה שמוריד את התוצאה לסולם שהטכניון עובד בו.

ויש בנוסחה תנאי שאינו כתוב בשורה עצמה: כל ממוצע גבוה מ־‎119‎ נחשב כ־‎119‎. זו התקרה, והיא לא זניחה. מועמד עם ממוצע ‎125‎ ומועמד עם ממוצע ‎119‎ מקבלים סכם זהה לחלוטין — אותו מספר, לא קרוב אליו. תשע נקודות בגרות שהושגו מעל התקרה שוות בדיוק אפס בטכניון, וזו אולי העובדה השימושית ביותר בעמוד הזה עבור מועמד חזק ששוקל אם להיבחן שוב במקצוע מוגבר. המחשבון מודיע כשהתקרה נכנסה לפעולה, ולא חותך בשקט.

הנוסחה של האוניברסיטה העברית, בארבעה שלבים

האוניברסיטה העברית לא מפרסמת שורה — היא מפרסמת נוהל. קודם כל נתון מומר בנפרד לסולם המשוקלל, וזה נקרא תקן:

• תקן פסיכומטרי: הציון כפול ‎0.032073‎, ועוד ‎0.3672‎.
• תקן בגרות: הממוצע כפול ‎3.963‎, פחות ‎20.0621‎.

רק אחר כך השניים משוקללים, ולתוצאת השקלול יש עוד כפל וחיסור משלה. בחוגים שנותנים משקל שווה: מחצית מכל תקן, כפול ‎1.2422‎, פחות ‎4.7609‎. בחוגים שנותנים ‎30%‎ לבגרות ו־‎70%‎ לפסיכומטרי: ‎0.3‎ ו־‎0.7‎, כפול ‎1.2235‎, פחות ‎4.4598‎. בסוף מעגלים לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

הדוגמה שהאוניברסיטה מציגה: ממוצע ‎10.32‎ וציון ‎646‎ נותנים ‎21.277‎ במשקל השווה ו־‎21.247‎ בשקלול שמעדיף את הפסיכומטרי.

המספר ‎10.32‎ הוא לא טעות הקלדה. ממוצע הבגרות שהאוניברסיטה העברית מכניסה לנוסחה אינו נמדד בסולם המוכר של ‎95‎ או ‎112‎ — הוא נמדד בסולם שלה, ומוגדר כמה שמחשבון הבגרות שלה מחזיר. גיליון סיפי הקבלה שהיא מפרסמת אומר זאת במפורש: יש להזין ממוצע בגרות לפי מחשבון האוניברסיטה העברית. מי שמזין כאן ממוצע בסגנון טכניון מקבל מספר גדול פי עשרה בערך, שנראה סביר לגמרי למי שלא ראה את הסולם הזה קודם. המחשבון עוצר את המקרה הזה במפורש ומצטט את הדוגמה של האוניברסיטה עצמה.

יש שם גם דבר שנקרא ריבוי משוקללים: חוגים מסוימים מחשבים את שני השקלולים ולוקחים את הגבוה. לכן שני המספרים מוצגים כאן זה לצד זה, והגבוה מסומן — זה לא עיצוב, זה הכלל.

מה שווה נקודה, וזה לא מה שרוב האנשים מנחשים

מהמקדמים אפשר לקרוא ישירות כמה כל נתון מזיז את התוצאה. בטכניון, נקודת בגרות אחת שווה ‎0.5‎ נקודות סכם ונקודת פסיכומטרי אחת שווה ‎0.075‎ — כלומר נקודת בגרות שווה קצת יותר מ־‎6.6‎ נקודות פסיכומטרי. עשר נקודות פסיכומטרי, שהן מאמץ ניכר, מוסיפות ‎0.75‎ לסכם; נקודה וחצי בממוצע הבגרות עושה אותו דבר.

זה נשמע כאילו הבגרות היא המנוף החזק, ולרוב זה נכון — אבל רק עד התקרה. מעליה נקודת בגרות שווה אפס, והפסיכומטרי נשאר הכיוון היחיד שמזיז משהו. שני המצבים האלה מופיעים בטבלה שמתחת למחשבון, בעמודה שמראה את שווי הנקודה בכל אחד מהשקלולים.

באוניברסיטה העברית היחס שונה, ומשתנה בין שני השקלולים. במשקל השווה נקודת בגרות שווה בערך ‎2.46‎ ונקודת פסיכומטרי בערך ‎0.02‎ — פער של יותר מפי מאה, שנובע מכך ששני הנתונים נמדדים מלכתחילה בסולמות רחוקים מאוד זה מזה. הפער הזה אינו אומר שהבגרות «חשובה יותר»: הוא אומר שנקודה אחת בסולם אחד אינה אותו דבר כמו נקודה אחת בסולם השני, וזו בדיוק העבודה שהתקן עושה.

תל אביב ובן־גוריון — ולמה אין להן מחשבון כאן

אוניברסיטת תל אביב מחשבת ציון התאמה. אוניברסיטת בן־גוריון מחשבת שלושה סכמים שונים — כללי, כמותי והנדסה. שתיהן מפרסמות מה הציון עושה, לאילו פקולטות הוא משמש, ואפילו איך הוא נבנה במילים. אף אחת מהן לא מפרסמת את המקדמים.

בן־גוריון כותבת שהסכם הכמותי מחושב «על פי שיקלול שווה» של הפסיכומטרי הכמותי וממוצע הבגרות — שני מספרים שנמצאים בסולמות שונים לגמרי, כך שמשקל שווה בין השניים אינו מגדיר חישוב אחד אלא משפחה שלמה של חישובים. בתל אביב הציון מגיע מהשרת שלהן, בנוסחאות נפרדות לפקולטות שונות, ואף אחת מהן אינה כתובה באתר.

אפשר לשחזר את המספרים האלה בקירוב על ידי הזנת ערכים למחשבון של כל מוסד ובנייה של מודל מהתשובות. זה בדיוק מה שרוב מחשבוני הסכם ברשת עושים, בדרך כלל בלי לומר זאת. אנחנו לא עושים את זה: מספר שהמוסד לא פרסם, שמוצג לצד מספרים שהמוסד כן פרסם, נראה בדיוק כמוהם ואינו כמוהם. שתי האוניברסיטאות מופיעות כאן בשמן, עם קישור למחשבון הרשמי שלהן, וזה המקום היחיד שבו הציון שלהן באמת נקבע.

שתי הסתייגויות שכדאי לקרוא לפני שמסיקים מסקנה

הסכם אינו סף קבלה. הוא הצד שלכם במשוואה. הצד השני הוא החתך שהחוג קובע, והוא משתנה משנה לשנה לפי כמה מקומות יש וכמה נרשמו. סכם ‎85‎ בטכניון הוא מספר מצוין באחת הפקולטות ולא מספיק באחרת, באותה שנה בדיוק.

אף אחד משני המוסדות אינו מציין לאיזו שנת קבלה הנוסחה שייכת. בדקנו את שני העמודים והם מפרסמים את המקדמים בלי תאריך. לכן העמוד הזה מציג את תאריך הבדיקה שלנו במקום שנת קבלה שלא נאמרה — ואת המקדמים עצמם, בלשון שבה כל מוסד כתב אותם, כדי שאפשר יהיה לפתוח את המקור לצד המסך ולהשוות ספרה בספרה.